Cours multiplication et commutativité pour enfant école primaire
Exercice addition de fractions avec solution détaillée fraction irreductible
Exercice addition de fractions avec solution détaillée fraction irreductible
Exercice addition de fractions avec solution détaillée fraction irreductible

Comprendre et calculer des additions de fractions

Additionner des fractions peut poser des difficultés à certains élèves du collège.


Voici des explications pour effectuer des additions de fractions et en comprendre le mécanisme.

On va se concentrer sur le mécanisme de base permettant d'additonner des fractions sans chercher le résultat optimal de la fraction irreductible.


Sommaire

  

  

3 fois `1/3`

Rappel sur les mots utilisés pour les fractions

Petit rappel sur la terminologie des fractions :


Dans une fraction un trait horizontal sépare deux nombres.

Le nombre au dessus du trait est appelé numérateur et le nombre sous le trait est nommé dénominateur.


Dans la fraction `7/3` Le numérateur vaut 7 et le dénominateur est 3.



`("NUMERATEUR")/("DENOMINATEUR")`

Addition de fractions de même dénominateur

Pour additionner deux fractions qui ont le même dénominateur, il suffit d'additionner les numérateurs et de laisser le dénominateur inchangé.

  


`a/d+c/d = (a  + c)/d`

Exemple :


`7/3+2/3 = (7+ 2)/3 =  9/3` Les deux fractions de l'addition de départ  ont 3 comme dénominateur en commun.


La fraction `9/3` peut se simplifier pour se mettre sous une forme irreductible `3/1` c'est à dire `3` mais ce n'est pas l'objet de cette explication. Par contre dans un exercice, il est souvent exigé de simplifier les fractions quand on donne le résultat.



Autre exemple : `1/4+1/4+1/4=3/4`


Pourquoi cela ne marche pas avec `2/3+1/4`    ?


Parce que `2/3` peut s'écrire `1/3+1/3`


On a alors `2/3+1/4` qui peut s'écrire  `1/3+1/3+1/4`


Les tiers et les quarts ne sont pas de même granularité. Un tiers c'est une part de quelque chose divisé en 3 alors qu'un quart c'est une part de cette même chose divisée en 4.

Manger `3/3` de Pizza !

C'est manger `6/6` de Pizza !

Exercices sur les additions de fractions à imprimer générés aléatoirement.


Le résultat est fourni dans la marge de droite.


Cliquer sur le cliquez sur le bouton ci-dessous pour visualiser les exercices

Exercices : additions de fractions faciles

Addition de fractions (dénominateurs différents)

Le principe de calcul est de remplacer les fractions de l'addition par des fractions équivalentes de même dénominateur à l'aide de l'égalité suivante :


`a/b+c/d = (a times d + c times b)/(b times d)`

Cette méthode est la plus simple à appliquer mais elle donne un résultat avec un dénominateur assez gros. Pour un dénominateur plus petit il est préférable d'utiliser une méthode mettant en oeuvre le PPCM des dénominateurs.


Explications de la formule ci-dessus :


`a/b+c/d`


La fraction `a/b`  est un nombre qui est le même que  `a/b times 1`


or `1 = d/d` si `d` n'est pas égal à zéro


Ainsi `a/b times 1` est le même nombre que `a/b times d/d`


Nombre qui peut s'écrire en appliquant les règles de multiplication des fractions :


 `(a times d)/(b times d)`


On a donc `a/b = (a times d)/(b times d)`


En procédant de la même manière on a `c/d = (c times b)/(d times b)`


comme `b times d = d times b`    car la multiplication est commutative


on a : `a/b+c/d = (a times d)/(b times d) + (c times b)/(b times d)`

La moitié  c'est  `1/2` 

La moitié de la moitié

 c'est un `1/4`

Deux quarts c'est un demi

Exemple d'addition de fractions:


calcul de  `1/5+1/4`



`1/5=4/20` et `1/4=5/20`


donc `1/5+1/4=4/20+5/20`


et `4/20+5/20= (4+5)/20`



  

Pour fixer les idées raisonnons en parts de pizza.


Pour calculer  `1/3+1/4` il faudrait exprimer cela en portions même grandeur.


Si j'ai manger `1/3` puis `1/4` de pizza, je sais très bien ce que j'ai mangé mais exprimer cela sous la forme d'une somme de deux franctions peut paraitre inélégant pour certains puristes.


Aussi devrais-je découper mon 1/4 et mon 1/3 de pizza de manière à ce que les portions obtenues soit égales entres elles.



Proposition 1 :

Si je découpe mon 1/4 de pizza en 3 et mon 1/3 de pizza en 4,

en faisant ce découpage, j'obtiens des portions de même taille plus exactement des portions d'un douzième de pizza.


Démonstration 1:

Pour avoir une pizza complète il me faut 4 quarts de pizza or j'ai découpé chaque quart en partie 3 égales. Avec ce découpage il me faut 12 parts égales pour reconstituer un pizza entière.


j'arrive à la même conclusion avec le tier de pizza découpé en 4.


Ainsi chaque portion nouvellement créée représente `1/12` de la pizza.

Fin de la démonstration 1.




 Mon quart correspond à 3 part dans ce découpage en 12.


ce qui peut s'écrire avec l'égalité suivante : `1/4=(3times1)/(3times4)=3/12`


De la même manière mon tiers, qui correspond à 4 parts dans ce découpage en 12, peut s'écrire :  `1/3=(4times1)/(4times3)=4/12`



En comptant le nombre de parts obtenu par ce découpage je dénombre 4 parts en provenance de mon tier de pizza et  3 parts de mon quart de pizza soit un totale de 7 parts de 1/12 de pizza.


`1/3+1/4 = 4/12 + 3/12 = (4+3)/12`


d'où le résultat suivant :


 `1/3+1/4 = 7/12`


Pour additionner des fractions de dénominateurs différents il faut remplacer les fractions de l'additions de départ par des fractions équivalentes de même dénominateur.


  

Comprendre l'addition de fractions ayant des dénominateurs différents

Découpage en 4

de mon tiers de pizza

Découpage en 3

de mon quart de pizza

Total de un tiers + un quart :

Voir les Exercices

Voici un exemple d'addition de fractions dont le résultat est présenté sous la forme d'une fraction sous forme irréductible.


Les différentes étapes du calcul sont fournies avec la solution détaillée de l'addition de deux fractions.


Exemple d'addition de fractions : Exercice corrigé avec explications détaillées