Poser des additions en hexadécimal (base 16)

Le système hexadécimal est très utilisé dans l'informatique. Par exemple les adresses Internet IPv6, les codes couleurs des pages Web, sont exprimés en hexadécimal.


Savoir poser des additions en base 16 est très utile pour les informaticiens. Les additions posées en hexadécimal peuvent faire l'objet d'un exercice lors d'un examen d'informatique ou d'un concours comme le CRPE.


 Nous allons expliquer comment réaliser l'addition de deux nombres en base 16.


En premier, voici un exemple simple, puis nous verrons le cas de l'addition hexadécimale posée.

Additions en base 16 et en base dix

Sur un exemple simple d'addition 14 + 4 (base 10) voyons comment effectuer le calcul.

Quel que soit la base, il est possible de partir de quatorze et d'incrémenter quatre fois.




Voyons cela dans une liste de nombres écrits en base dix, puis sur une autre liste en base seize.

  



Dans la base dix, nous avons bien 14 + 4 = 18.

Pour ce qui est de la base 16, le nombre quatorze s'écrit en hexadécimal : E .

Nous incémentons 1 quatre fois au nombre E pour obtenir le nombre 12 (écrit en base 16).

Le nombre obtenu par cette addition peut se lire  "une seizaine et de deux unités" et en le lisant ainsi il apparait bien être le nombre dix-huit.


  

Exemple d'addition posée en hexadécimal


Addition posée des nombres 98 et B9 écrits en héxadécimal, en utilisant la table d'additions de la base 16.


  

L'on commence par additionner la colonne des unités :


En cherchant dans la table d'addtion de la base seize l'on trouve que  8 + 11 = 11 (une "seizaine" et un)

Ensuite l'on addition la colonne des seizaines.



Il faut effectuer le calcul 1 + 9 + B dans la base 8. Le 1 provient de la retenue du calcul des unités.

addition posée hexadécimal 98 + B9

Ce nombre 151 en hexadécimal se lirait donc "une seizaine-carré cinq seiaine et un".


D'ou le calcul en base 10 : 1x16x16 + 5x16 + 1 = 256 + 80 + 1 soit  337 en base 10


Ainsi le nombre 151 exprimé en hexadécimal est le même nombre que 337 en base 10.


  

Exercices en base 16 avec solutions